Diktet Mekanika Batuan BAB VI (Distribusi Tegangan di Sekitar Terowongan)

BAB VI

 DISTRIBUSI TEGANGAN DI SEKITAR TEROWONGAN

6.1. Distribusi Tegangan Sebelum Dibuat Terowongan

6.2.      DISTRIBUSI TEGANGAN DI SEKITAR TEROWONGAN UNTUK

            KEAMAN YANG PALING IDEAL

Untuk memudahkan perhitungan distribusi tegangan disekitar terowongan maka digunakan asumsi‑asumsi sebagai berikut:

a.   Geometri dari terowongan

‑     Penampang terowongan merupakan sebuah lingkaran dengan jari-jari R.

‑     Terowongan berada pada bidang horisontal.

‑     Terowongan terletak pada kedalaman H >> R (H > 20 R).

‑     Terowongan sangat panjang, sehingga dapat digunakan hipotesa regangan bidang

      (plane strain).

b.   Keadaan batuan.

‑     Kontinu.

‑     Homogen.

‑     Isotrop.

c.   Keadaan tegangan awal (initial stress) hidrostatik.

  s_o = gH, dengan g = density batuan, H = kedalaman

Symmetrcal revolution di sekeliling Oz.

Gambar 6.1.  Koordinat Silindrik

Gambar 6.2. Perhitungan distribusi tegangan di sekitar terowongan

Kesetimbangan pada Or :

Kesetimbangan pada Oz :

Kesetimbangan terowongn :

                                                              (6.1)   dan (6.2)

Perpindahan dan regangan :

u = perpindahan radial

Elastik Linier (Hukum Hooke) :

                Sebelum penggalian                                Sesudah penggalian

Gambar 6.3. Keadaan tegangan sebelum dan sesudah penggalian

Untuk r = 0 :

Gambar 6.4. Distribusi tegangan di sekitar terowongan

6.3. DISTRIBUSI TEGANGAN DI SEKITAR TEROWONGAN UNTUK

               TEGANGAN AWAL TIDAK HIDROSTATIK

a. s_v (TEGANGAN VERTIKAL) ≠ 0, s_h (TEGANGAN HORISONTAL) = 0

Gambar 6.5. Kondisi tegangan awal uniaksial

Tegangan di sekitar lubang bukaan (terowongan dengan penampangnya berbentuk lingkaran) diberikan oleh rumus di bawah ini (Duffaut, 198l):

Gambar 6.6 menunjukkan bahwa tegangan tangensial tidak lagi konstan pada kontur lingkaran di mana :

Gambar 6.6.Tegangan tangensial pada kontur sebuah terowongan berbentuk lingkaran dengan tegangan awal yang uniaksial (Duffaut, 1981)

Gambar 6.7. Distribusi tegangan pada sumbu simetri untuk tegangan awal yang

                            uniaksial (Duffaut, 1981)

b. s_v (TEGANGAN VERTIKAL) ≠ 0, s_h (TEGANGAN HORISONTAL) ≠ 0

Gambar 6.8. Kondisi tegangan awal biaksial

Tegangan di sekitar lubang bukaan (terowongan yang berbentuk lingkaran) menjadi (Duffaut, 198l):

Tegangan tangensial pada kontur lingkaran :

Dapat dilihat bahwa semua tarikan (tensile) tangensial akan hilang jika eh mencapai harga sv/3 dan untuk sv = sh  semua sfv  = 2 sv .

Jika terowongan tidak berbentuk lingkaran = kontur yang tidak isotrop (kontur elips) maka tegangan ekstrim pada sumbu lubang bukaan seperti pada Tabel 6.1.

Tabel 6.1. Tegangan Ekstrim pada sumbu lubang bukaan bebrbentuk elips (Duffaut, 1981)

6.4.  DISTRIBUS1 TEGANGAN D] SEKITAR TEROWONGAN UNTUK

         BATUAN YANG TIDAK ISOTROP (ORTHOTROP)

Dalam hal elastik orthotrop di mana ada dua modulus yang tegak lurus E1 dan E2, untuk sistem pembebanan uniaksial, distribusi tegangan tidak dipengaruhi, hanya deformasinya. Jadi distribusi yang didapat dari perhitungan sebelumnya tetap berlaku.

Ketidakisotropan dari batuan sangat mempengaruhi kekuatan dari batuan tersebut. Misalnya kuat tekan dari batuan yang berlapis (schist) dapat bervariasi dari 1 sampai 10 kali lipat atau lebih dan merupakan fungsi dari arah perlapisan (Gambar 6.9).

Gambar 6.9. Kuat tekan dari sebuah batuan berlapis yang merupakan fungsi dari sudut

                       perlapisan

Sebuah lubang bukaan dengan penampang berbentuk lingkaran dibuat di dalam massa batuan yang berlapis (Gambar 6.10), di mana kekuatan batuan tersebut digambarkan seperti Gambar 6.9 yang mengalami tegangan hidrostatik.

Failure timbul pada kontur bagian tengah di mana sudut pertapisan dengan kontur 40⁰ sampai 70⁰ (kuat tekan batuan rendah).

Gambar 6.10. Evolusi sebuah lubang bukaan berbentuk lingkaran di dalam massa

                             batuan berlapis (Duffaut, 1981)

Fenomena ini akan diperburuk oleh tegangan prinsipal mayor yang tegak lurus pada arah perlapisan. Daerah tarikan pada sebuah lubang bukaan (tegangan adalah uniaksial) mempunyai pengaruh yang berbeda posisinya terhadap perlapisan (Gambar 6.11).

Gambar 6.11.  Daerah tarikan pada massa batuan berlapis (Duffaut, 1981)

Jika tegangan uniaksial adalah vertikal maka keadaan (a) dengan adanya tarikan tangensial yang akan memisahkan/merenggangkan perlapisan tidak begitu mempengaruhi kestabilan. Sebaliknya keadaan (b), tarikan tersebut pada tiap‑tiap lapisan sehingga dapat patah oleh lengkungan karena beratnya sendiri.

Gambar 6.12. Kuat tekan batuan schist pada terowongan di PLTA Lanoux –

                                 L’Hospitalet Perancis (Duffaut, 1981)

Antara nilai ekstrim 115 dan 62 MPa variasinya adalah diskontinu. Nilai minimum antara sudut 20 dan 70 (Gambar 6.12).

Evolusi dari kontur terowongan dalam dengan penampang berbentuk bulat pada batuan schist diperlihatkan pada Gambar 6.13.

Gambar 3. T erowongan di PLTA Lanoux-L’Hospitalet Perancis (Duffaut, 1981)

a.   Tahap 1

      Failure oleh geseran (shear) timbul di sekitar titik A di mana kual tekannya paling kecil, kemudian berkembang sampai membentuk profil BCD.

b.   Tahap 2

      Terbentuknya span yang tinggi CC’ daril lapisan batuan memungkinkan terbentuknya rekahan pada dinding.

c.   Tahap 3

      Lengkungan dari lapisan yang dinyatakan oteh deformasi sudut CEC dengan bukaan yang membentuk baji (wedge) di E. Sesudah batuan yang hancur dibersihkan, maka kontur akhir CFC’ lebih stabil dad kontur semula (CEC’).

6.5.   DISTRIBUS1 TEGANGAN DI SEKITAR TEROWONGAN UNTUK BATUAN YANG MEMPUNYAll PERILAKLI PLASTIK SEMPURNA DI SEKELILING TEROWONGAN

Misalkan kurva intrinsik batuan pada Gambar 6.14 memotong lingkaran Mohr yang menggambarkan tegangan pada kontur lubang bukaan dan peritaku batuan sesudah kuat tekannya dilampaui dicirilkan oleh deformasi (strain) tak berhingga (perilaku plastik sempurna).

Gambar. 6.14. Tegangan di sekitar lubang bukaan bulat untuk batuan elastik dengan

                            tegangan mula‑mula hidrostatik

Pembuatan lingkaran Mohr dapat menentukan tegangan pada dinding (lingkaran Mohr untuk kuat tekan, s_rR = 0, s_fR= s_C).

Daerah elastik dibatasi oieh lingkaran yang berjari‑jari R. Akibat darl tegangan diserap oleh deformasi plastik pada daerah lingkaran sebelaih dalam. Jari‑jari R' dapat dihitung dengan membuat beberapa hipotesa (dihitung oleh Katsner, untuk sebuah kurva intrinsic yang linier) (Duffaut, 1981) :

R’= R

dengan:

R’ = jari‑jari daerah plastik

R  = jari‑jari lubang bukaan

f  = sudut geser dalam

Jari‑jari ini dapat tak terhingga untuk batuan yang tidak mempunyai kohesi, jadi kestabilan tidak mungkin dicapai tanpa penyangga (support). Rumus di atas dapat dipermudah jika diambil sudut geser dalam (f) = 19,5⁰ = Arc sin 1/3 sehingga = 2.

Gambar 6.15. Tegangan di sekitar lubang bukaan bulat dengan perilaku batuan plastik

                         sempurna di sekelilingnya

6.6.   DISTRIBUSI TEGANGAN D1 SEKITAR TEROWONGAN YANG BERBENTUK TIDAK BULAT UNTUK KEADAAN YANG PALING IDEAL

Tabel 2 memperlihatkan distribusi tegangan pada garis keliling terowongan dengan berbagai bentuk penampang terowongan dan berbagai keadaan tegangan mula‑mula untuk keadaan yang paling ideal.

Tabel ini diambil dari simposium mekanika batuan di Jepang tahun 1964 dengan judul “Study on Internal Stress of Rock Stratum Around Tunnel”..

s_h = tegangan horisontal sebelum penggalian terowongan.

s_v = tegangan vertikal sebelum penggalian terowongan.

s_f = tegangan tangensial untuk tiap titik pada garis keliling terowongan.

Tabel 2. Perbandingan tegangan s_f / s_v yang bekerja pada tiap garis keliling

                        terowongan