Diktat Mekanika Batuan BAB V (Kriteria Failure Batuan)

BAB V

KRITERIA FAILURE BATUAN

5.1. PENDAHULUAN

Kriteria failure batuan ditentukan berdasarkan hasil‑hasil percobaan (eksperimen). Ekspresi dari kriteria ini mengandung satu atau lebih parameter sifat mekanik dari batuan dan menjadi sederhana jika dihitung dalam 2 dimensi dengan asumsi regangan bidang (plane strain) atau tegangan bidang (plane stress).

Pada tegangan bidang, dua tegangan prinsipal (principal stresses) saja yang berpengaruh karena satu tegangan utama sama dengan nol. Pada regangan bidang, jika dipunyai s₁  > s₂ > s₃ maka intermediate principal stress s₂ merupakan fungsi dari dua tegangan utama lainnya atau kriteria failure hanya berfungsi pada dua tegangan utama tersebut (s₁  dan   s₃ ).

Gambar 5.1 menunjukkan titik‑titik dari permukaan relatif kekuatan (strength) batuan yang diperoleh dari uji laboratorium yang biasa dilakukan.

‑ Uji kuat tekan unconfined

s₁  =  s_{C  ,}   s₂ = s₃ = 0, digambarkan oleh titik C.

‑ Uji kuat tarik

s₁  =  s_{2  ,}   s₃ = - s_t, digambarkan oleh titik T.

‑ Uji triaksial

s₁  >  s₂  = s₃, digambarkan oleh kurva CM.

Gambar 5.1. Ruang dari tegangan‑tegangan hasil uji klasik di dalam mekanika batuan

5.2. TEORI  M O H R

Teori Mohr menganggap bahwa

‑     untuk suatu keadaan tegangan s₁ > s₂ > s₃, (intermediate stress) tidak mempengaruhi failure batuan,

‑     kuat tarik tidak sama dengan kuat tekan.

Teori iri didasarkan pada hipotesa bahwa tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada permukaan rupture memainkan peranan pada proses failure batuan.

Untuk beberapa bidang rupture di mana tegangan normal sama besarnya, maka bidang yang paling lemah adalah bidang yang mempunyai tegangan geser paling besar sehingga kriteria Mohr dapat ditulis sebagai berikut

t = f(s)

dan digambarkan pada (s ,t ) oleh sebuah kurva pada Gambar 5.2.

Gambar 5.2. Kriteria Mohr : t = f(s)

Untuk keadaan tegangan s₁ > s₂ > s₃ yang diposisikan pada bidang (s ,t ), terlihat bahwa lingkaran Mohr (s₁ , s₃) mempengaruhi kriteria failure. Failure terjadi jika lingkaran Mohr menyinggung kurva Mohr (kurva intrinsic) dan lingkaran tersebut disebut lingkaran failure (Gambar 5.2).

Kurva Mohr merupakan envelope dari lingkaran‑lingkaran Mohr pada saat failure. Kurva ini tidak dapat dinyatakan dengan sebuah rumus yang sederhana, melainkan didapat dari hasil percobaan dengan menggambarkan envelope dari beberapa lingkaran Mohr pada saat failure, pada berbagai kondisi tegangan (Gambar 5.3).

Kriteria Mohr juga dapat digunakan untuk mempeiajari kekuatan geser (shear strength) di dalam patahan, kekar, atau jenis‑jenis diskontinuitas lainnya (Gambar 5.4).

Gambar 5.3. Kurva Mohr sebagai envelope dari lingkaran-laingkaran Mohr pada saat

failure

Gambar 5.4. Kekuatan geser pada patahan

5.3. KIRITERIA MOHR‑COULOMB

Untuk mempermudah perhitungan di dalam mekanika batuan maka, envelope Mohr dianggap sebagai garis lurus. Oleh karena itu didefinisikan kriteria Mohr‑Coulomb sebagai, berikut (Gambar 5.5).

               t = C + ms

dengan :

               t   = tegangan geser

               s  = tegangan normal

               C  = kohesi

               m   = koefisien geser dalam dari batuan = tan f

Misalkan s₁ dan s₃   adalah tegangan‑tegangan utama ekstrim, maka kriteria Mohr‑Coulomb dapat ditulis :

Dari persamaan (5.1) dapat disimpulkan bahwa batuan dapat mengalami rupture pada dua bidang dengan kondisi tegangan yang berbeda.

Gambar 5.5. Kriteria Mohr‑Coulomb

Persamaan (5.1) dapat disederhanakan dan merupakan fungsi dari sc (kuat tekan) dan st (kuat tarik).

‑ Kondisi tekan      :   s₁ = sc , s₃  = 0         

‑ Kondisi tarik        :  s₁ = 0 , s₃  = s_T          

                           (5.2)

Persamaan (5.1) dapat ditulis

Jika tan f = m, persamaan (5.2) dapat ditulis :

Pada bidang (s_{1 ,} s₃), persamaan (5.3) digambarkan oleh garis EF (Gambar 5.5), tetapi karena s₁ > s₃  , kriteria digambarkan oleh gads KF. Nilai s₁ dan s₃   di mana terjadi failure tedetak pada sudut BKF dan sudut AKF untuk kondisi tegangan di mana tidak terjadi failure.

Teori ini memperkirakan bahwa s_c > s_t  . Untuk m = 1 artinya f= 45^o maka nilai s_c  = 5,8 s_t . Hasil uji kuat tekan dan tarik untuk berbagai jenis batuan menunjukkan bahwa perbandingan s_c / s_t cenderung untuk lebih besar dari 5,8.

Semakin besar perbandingan tersebut, batuan bersifat semakin getas dan cenderung mudah dipisahkan.

                                                                                     

Gambar 5.6. Kriteria Mohr‑Coulomb (kasus umum)

Faktor keamanan (safety factor) dengan menggunakan kriteria Mohr-Coulomb ditentukan berdasarkan, jarak dari titik pusat lingkaran Mohr ke garis kekuatan batuan (kurva intrinsic) dibagi dengan jari‑jari lingkaran Mohr (Gambar 5.9). Faktor keamanan ini menyatakan perbandingan keadaan kekuatan batuan terhadap tegangan yang bekeda pada batuan tersebut.

Gambar 5.7. Kriteria Mohr-Coulomb jika C = 0

Gambar 5.8. Kriteria Mohr-Coulomb jika f= 0 (pure cohesive material)

Gambar 5.9. Penentuan faktor keamanan

5.4. KRITERIA TEGANGAN TARIK MAKSIMUM

Kriteria ini menganggap bahwa batuan mengalami failure oleh fracture fragile (brittle) yang diakibatkan oleh tarikan (tension) jika padanya dikenakan tegangan utama ‑s₃ yang besarnya sama dengan kuat tarik uniaxial (s_t) dah batuan tersebut.

s₃ = - s_t